ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Алгебра и начала анализа 11 класс. Алимов Ш.А.(3 часа в неделю, 102 часа в год).
Рабочая программа по алгебре ориентирована на учащихся 11 классов и реализуется на основе следующих
документов:

Закона «Об образовании» ст. 32, п. 2 (7).
Федеральный компонент государственного образовательного стандарта начального общего, основного
общего и среднего (полного)общего образования (Приказ МО РФ от 05.03.2004 №1089).
Базисного учебного плана, утвержденного приказом МИН образования РФ №1312 от 09.03.2004 г.
Учебного плана ОУ.
Примерной программы среднего (полного) общего образования по математике и программы для
общеобразовательных учреждений по алгебре 10 - 11 классы (к учебному комплекту по алгебре для 10 - 11
классов авторы Ш.А.Алимов и др.), составитель БурмистроваТ.А.-М.: Просвещение, 2014.
Цель изучения:
овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической
деятельности, изучения смежныхдисциплин, продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной
жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое
мышление, элементы алгоритмической культуры,пространственных представлений, способность к
преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники,
средства моделированияявлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры,
понимание значимости математики для научно-технического прогресса;
приобретение конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирование языка
описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции,
математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в
развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.
В рабочей программе представлены содержание математического образования, требования к обязательному и
возможному уровнюподготовки обучающегося и выпускника, виды контроля, а также компьютерное обеспечение
урока.

Задачи изучения:
систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул;
совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование
алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению
математических и нематематических задач;
расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, 1
иллюстрация широты примененияфункций для описания и изучения реальных зависимостей;
развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире,
совершенствование интеллектуальных иречевых умений путем обогащения математического языка,
развития логического мышления.

Место предмета в учебном плане:
Рабочая программа составлена на основе Государственного стандарта среднего (полного) общего образования по
математике и всоответствии с программой для общеобразовательных учреждений по алгебре 10 - 11 классы,
Бурмистрова Т.А.-М.: Просвещение,2015.
Программа рассчитана на 102 часа (3 часа в неделю), в том числе контрольных работ – 6+1 итоговая.Промежуточная
аттестация проводится в форме тестов, контрольных и самостоятельных работ.

Формы организации учебного процесса: индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые,
фронтальные, классные и внеклассные.
Формы контроля: Самостоятельная работа, контрольная работа, тест, работа по карточке.

Технические средства обучения: Компьютер, медиапроектор

Отличительные особенности рабочей программы по сравнению с примерной:
В программу внесены изменения: увеличено количество часов на изучение некоторых тем. Сравнительная таблица
приведена ниже:

№ п/п

Количество часов в Количество часов в
примерной
рабочей программе
программе
Повторение курса алгебры и начал анализа 10 4
4
класса
Тригонометрические функции
14
17
Раздел

1
2
3
4
5
6
7
8

Производная и еѐ геометрический смысл
Применение производной к исследованию
функций
Интеграл

15
16

20
20

13

11

Комбинаторика
Элементы теории вероятности
Статистика
Итоговое повторение курса алгебры и начал
анализа, подготовка к ЕГЭ.
Итого:

15

15
7

20

25

102

119

Внесение данных изменений позволяет охватить весь изучаемый материал по программе, повысить уровень
обученности учащихся попредмету, а также более эффективно осуществить индивидуальный подход к обучающимся.
Срок реализации рабочей учебной программы – один учебный год.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ
Тема 1. «Повторение курса алгебры и начал анализа10 класса»
(2 часа)
Раздел математики. Сквозная линия

Числа и вычисления
Функции
Обязательный минимум содержания образовательной области математика

Действительные числа.
Степенная функция, ее свойства и график.
Показательная функция, ее свойства и график.
Логарифмическая функция, ее свойства и график.
Требования к математической подготовке
Уровень обязательной подготовки обучающегося

Уметь решать несложные алгебраические, иррациональные, показательные, логарифмические,
тригонометрические уравнения,неравенства и их системы.
Знать свойства степенной, показательной, логарифмической функций и уметь строить их графики.
Уровень возможной подготовки обучающегося

2

Уметь решать алгебраические, иррациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические
уравнения, неравенства и их системы, применяя различные методы их решений.
Знать свойства степенной, показательной, логарифмической функций и уметь строить их графики. Уметь
применять свойствафункций при решении различных задач.
Тема 2. «Тригонометрические функции» (17 часов)
Раздел математики. Сквозная линия

Функции
Обязательный минимум содержания образовательной области математика

Область определения тригонометрических функций.
Множество значений тригонометрических функций.
Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций.
Свойства функций у=cosx,
y=sinx.
Графики функций у=cos x, y=sinx.
Свойства функции y=tgx
График функции
y=tgx.
Требования к математической подготовке
Уровень обязательной подготовки обучающегося

Научиться находить область определения тригонометрических функций.
Научиться находить множество значений тригонометрических функций.
Научиться определять четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций.
y sin x,
y  tgx и уметь строить их
Знать свойства тригонометрических функций у  cos x,
графики.
Уровень возможной подготовки обучающегося

Научиться находить область определения и множество значений тригонометрических функций в более
сложных случаях.
Научиться определять четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций в более сложных
случаях.
Знать свойства тригонометрических функцийпреобразования графиков.
описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства тригонометрических
функций, находить по графику
функции наибольшие и наименьшие значения;
Использовать приобретенные знания и умения в практической

1
деятельности и повседневной жизни для:
практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие тригонометрические функции,
используя при необходимостисправочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
Научится определять свойства обратных тригонометрических функций и выполнять эскизы их графиков,
используя эти свойства.
Тема 3. «Производная и ее геометрический смысл»(17 часов)
Раздел математики. Сквозная линия

Функции
Обязательный минимум содержания образовательной области математика

Понятие о пределе и непрерывности функции.
Производная. Физический смысл производной.
Таблица производных
Производная суммы, произведения и частного двух функций.
Геометрический смысл производной.
Уравнение касательной.

Требования к математической подготовке
Уровень обязательной подготовки обучающегося

Понимать механический смысл производной.
Находить производные элементарных функций, пользуясь таблицей производных.
Находить производные элементарных функций, пользуясь правилами дифференцирования.
Понимать геометрический смысл производной.
Уровень возможной подготовки обучающегося

Овладеть понятием производной (возможно на наглядноинтуитивном уровне). Усвоить механический смысл производной
Освоить технику дифференцирования.
Усвоить геометрический смысл производной.
Тема 4. «Применение производной к исследованию функций» (15 часов)
Раздел математики. Сквозная линия

Функции
Обязательный минимум содержания образовательной области математика

Исследование свойств функции с помощью производной.
Нахождение промежутков монотонности.
Нахождение экстремумов функции
Построение графиков функций.
Нахождение наибольших и наименьших значений.
Требования к математической подготовке
Уровень обязательной подготовки обучающегося

Применять производные для исследования функций на монотонность в несложных случаях.
Применять производные для исследования функций на экстремумы в несложных случаях.
Применять производные для исследования функций и построения их графиков в несложных случаях.
Применять производные для нахождения наибольших и наименьших значений функции
Уровень возможной подготовки обучающегося

Научиться применять дифференциальное исчисление для исследования элементарных и сложных функций
и построения ихграфиков.
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
1
решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и
наименьшие значения, нанахождение скорости и ускорения.
Тема 5. «Интеграл» (11 часов)
Раздел математики. Сквозная линия

Функции
Обязательный минимум содержания образовательной области математика

Первообразная.
Правила нахождения первообразных
Площадь криволинейной трапеции.
Вычисление интегралов.
Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

Научиться находить первообразные, пользуясь таблицей первообразных.
Научиться вычислять интегралы в простых случаях.
Научиться находить площадь криволинейной трапеции.
Уровень возможной подготовки обучающегося

Освоить технику нахождения первообразных.
Усвоить геометрический смысл интеграла.
Освоить технику вычисления интегралов.
Научиться находить площади фигур в более сложных случаях.
Тема 6 «Элементы комбинаторики» (10 часов)
Раздел математики. Сквозная линия

Числа и вычисления.
Множества и комбинаторика.
Статистика.
Вероятность.
Обязательный минимум содержания образовательной области математика

Перестановки, сочетания и размещения в комбинаторике.
Случайные события и их вероятности.
Требования к математической подготовке
Уровень обязательной подготовки обучающегося

Уметь решать комбинаторные задачи.
Уметь находить вероятности случайных событий в простейших случаях.
Уровень возможной подготовки обучающегося

Уметь находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
решения учебных ипрактических задач, требующих систематического перебора вариантов.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в
практических ситуациях, сопоставления модели среальной ситуацией.

Тема 7 « Знакомство с вероятностью» ( 7ч)
Тема 8. «Итоговое повторение курсаалгебры и начал анализа» (25 часов)
Раздел математики. Сквозная линия

Вычисления и преобразования
Уравнения и неравенства
Функции
Множества и комбинаторика. Статистика. Вероятность.
Обязательный минимум содержания образовательной области математика

Корень степени n.
Степень с рациональным показателем.
Логарифм.
Синус, косинус, тангенс, котангенс. Прогрессии.
Общие приемы решения уравнений. Решение уравнений. Системы уравнений с двумя переменными.
Неравенства с однойпеременной.
Область определения функции.
Область значений функции.
Периодичность. Четность (нечетность). Возрастание (убывание).
Экстремумы. Наибольшее (наименьшее) значение.

1

Графики функций.
Производная.
Исследование функции с помощью производной.
Первообразная. Интеграл.
Площадь криволинейной трапеции.
Статистическая обработка данных.
Решение комбинаторных задач.
Случайные события и их вероятности.
Уровень обязательной подготовки обучающегося
Уметь:

определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
строить графики изученных функций;
описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по
графику функциинаибольшие и наименьшие значения;
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных
устройств; находитьзначения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем,
логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой
при практических расчетах;
проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих
степени, радикалы, логарифмыи тригонометрические функции;
вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и
преобразования;
вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;
исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие значения функций,
строить графикимногочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата
математического анализа;
решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие
иррациональные итригонометрические уравнения, их системы.
Уровень возможной подготовки обучающегося

решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;
вычислять площади с использованием первообразной;
использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем.
строить графики изученных функций;
описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции
наибольшие и наименьшиезначения;
использовать приобретенные знания и умения в практической

деятельности и повседневной жизни для:

практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и
тригонометрические функции,используя при необходимости справочные материалы и простейшие
вычислительные устройства.
описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации
графиков;
решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и
наименьшие значения, нанахождение скорости и ускорения;
построения и исследования простейших математических моделей

1

Тематическое планирование по алгебре в 11 классе,
по учебнику Алимова Ш.А. и др.
3 ч в неделю Всего 102ч.

№
п/п

Тема урока

Кол- Дата
во
час

1-4 Повторение
курса 10 класса

4

5-6 Область
определения и
множество
значений
тригонометричес
ких функций

2

Характеристика
основных видов
деятельности
учащихся

Планируемые результаты

Формы Домаш
контрол нее
я
задание

Знать

СР

Уметь

Гл.VII « Тригонометрические функции» 17 часов
1ур-изучение нового
излагать информацию,
материала и
интерпретируя факты,
закрепление §38 до
разъясняя значение и смысл
Знать,
как
найти
зад.4;
теории. Решать упр типа
область
691(1-4), 692)(1,2)
определения и
множество
значений
2 ур: Применения
найти множество
знаний и умений
тригонометрических значений тригонометрических
задача 4, применение
функций вида kf (x) ± m, где f
функций.
ЗиУ
(x) – любая тригонометрическая функция.

1

П.23,28,
29. №
546, 556,
П.38,
692,694,
693
чѐтные

ЕГЭ:
Вар.2
задание
С1

7-8 Четность,
нечетность,
периодичность
тригонометричес
ких функций

2

1урок
-изучение нового
материала и
закрепление §39 до
зад.2;

Знать определение
чѐтной и нечѐтной
функций

2 ур: Комплексного
применения знаний и
умений, задачи 2,3,
910

Свойства
функции у=cosx
и ее график

2

1 урок -изучение
нового материала

Свойства функции
у=cosx и

2-закрепление
изученного
11- Свойства
12 функции у=sinx
и ее график

2

Уроки изучения
нового материала

Свойства функции
у=sinx

закрепление
изученного
13- Свойства
14 функции у= tgx
и ее график

2

Уроки изучения
нового материала

Свойства функции
у= tgx

закрепление
изученного

15

Обратные

1

изучение нового

уметь выяснять, является
ли данная функция четной
или нечетной.
Выполнять упр типа 700,702

П39 №
700,701,
704
чѐтные

Уметь доказать, что данная
функция является периодической с заданным периодом;

Зад. 3
стр. 205.
№ 705

Строить график функции
у=cosx, определять св-ва
функции по графику

П. 40.
№710.
712 чѐт
№
715.0716
чет

Уметь находить корни
уравнения и решения
неравенства на промежутке
Строить график функции
у=sinx определять св-ва
функции по графику
Уметь находить корни
уравнения и решения
неравенства на промежутке
Строить график функции у=
tgx, определять свойства
функции по графику
Уметь находить корни
уравнения и решения
неравенства на промежутке

понятие обратных

П.41
№723.
726 чѐт
СР

№ 727.
728 чет
П.42№
737. 744

СР

№ 739.
742 чет
П.43*

1

16

Обобщающий
урок

Контрольная
работа №1 по
17
теме
«Тригонометри
ческие
функции»
Учебно18- тренировочные
19
тестовые
задание ЕГЭ

20- Производ
21 ная

22- Производ
23 ная степенной
функции

1

материала и
закрепление
Проверки и коррекции
ЗиУ

1

Проверка З и У
учащихся по
изученной теме.

2

Комплексного
применения знаний и

тригонометрических
функций
Сравнивать полученные
результаты с учебной задачей.
Выбирать рацион решение,
сравнивать полученные рез-ты
с учеб задачей

Решение уравнений
из сборника ЕГЭ

2

стр. 228
«Провер
ь себя!»

Т

умений

2

ЗСР

2015 типа
В15(наибольшее
значение
тригонометрической
функции)
Гл.VIII « Производная и еѐ геометрический смысл» 20 часов
1урок изучения нового Понятие
На основе интуитивного
материала
производной
представления о пределе ф-ии
функции,
находить производные
физический смысл
функций в упр типа 480
производной
закрепление
Знать формулу
Уметь находить производную ОСР
изученного
производной
линейной функции с помощью
линейной функции
формулы, ускорение и
скорость
Уроки изучения
Формулы
Использовать формулы при
ОСР
нового материала и
производной
выполнении упр типа790, 792,
закрепление
степенной функции
находить значение
изученного
(хр)1=рхр-1 и ((кх +
производной ф-ии в точке
р
р-1
b) )′ =рк(кх + b)
Уроки изучения
Использовать формулы при
нового материала и
нахождении производной
закрепление
функции, содержащей корень
1

№752.
753
№759,
761, 768

http//uzte
st.ru тест
№1
ЕГЭ

П.44 №
777, 778,
780
№782,
783, чѐт
785
п 45
№791,
793
Стр.238
задачи
4,5 №

изученного
24- Правила
27 дифферен
цирования

28- Производные
31 некоторых
элементарных
функций

4

4

n-степени

792,796
чѐт
П.46 №
805-809
чѐт

1 урок –лекция:
изучение нового
материала,

Знать, как находить
производные суммы,
разности,
произведения,
частного;
производные
основных
элементарных
функций.

Уметь использовать для
решения познавательных
задач справочную литературу
выполнять упр типа 806,

2,3- закрепл
изученного

Знать правила
нахождения
производной суммы,
разности,
произведения,
частного;
производные
основных
элементарных
функций.

Уметь объяснить изученные
СР
положения на самостоятельно
подобранных конкретных
примерах, выполнять упр типа
811

Стр.242
задача 6
№
816,817,
820 чѐт

1урок - лекция
изучение нового
материала,

Знают, как находить
производные
элементарных
функций.

Использовать формулы при
выполнении упражнений типа
831, 836

П47
№831838 чѐт

2,3- закрепление
изученного, с.р..

Знать формулы
производных
элементарных
функций

Уметь находить производные ЗСР
элементарных и сложных
функций, значение
производной в заданной точке,
значение аргумента
Упр. типа 844,850

http//uzte
st.ru Тест
«Произв
одная»

1

№
840,842,

845
32- Геометрический
35 смысл
производной

4

1 урок –лекция:
изучение нового
материала,

Знать в чем
заключается
геометрический
смысл производной

Уметь находить угловой
коэффициент касательной,
понимать смысл формулы
f/(x0)=tgα=k

П 48. №
857,8588
59 чѐт

2,3- закрепл
изученного, с.р..

Знать уравнение
касательной

Записывать уравнение
касательной к графику
функции f(х) в точке х0 ,
выполнять упр типа 838,839.

№ стр.
253
задача 3,
№ 860
http//uzte
st.ru
«Произв
одная 2»

36- Обобщающие
37 уроки

38

Контрольная
работа №2 по
теме
«Производная и
еѐ
геометрический
смысл
производной»

39- Возрастание и
41

2

1

3

обобщения и
систематизации
знаний по основным
темам раздела
«Производная и ее
геометрический
смысл».

Сравнивать полученные
результаты с учебной задачей.

Проверка З и У
учащихся по
изученной теме.

Выбирать рацион решение,
сравнивать полученные
результаты с учеб задачей

ЗСР

№869,
871. 872,
873
«Провер
ь себя!»
стр 258

Гл. IX « Применение производной к исследованию функций» 20 часов
Уроки изучения
Определение
Уметь находить с помощью

1

№
879(2),8
80(4)

П 49.

убывание
функции

42- Экстремумы
45 функций

46- Применение
49 производной к
построению
графиков
функций

нового материала и
закрепление
изученного.

4

4

1урок-изучение
нового материала,

2,3- уроки
закрепление
изученного, с.р..
1уроклекция,изучение
нового матер,

возрастающей
(убывающей)
функции,
промежутки
монотонности
Определение точек
максимума и
минимума,
стационарных,
критических точек,
необходимые и
достаточные условия
экстремума, теорему
Ферма
Знать алгоритм
построения эскиза
графика функции с
помощью
производной

производной промежутки
возрастания , убывания;
находить интервалы
монотонности ф-ии, задан.
аналит
Уметь находить точки
экстремума функции при
помощи производной решать
упр типа 914,915

55

Выпуклость

5

1урок-изучение
нового материала,
2 урок закрепление
изученного.

1

Урок изучения нового

Знать алгоритм
исследования
функции на
монотонность и
нахождение
наибольшего и
наименьшего
значения функции
Понятие второй

№902,90
3 чѐт
П 50.
№912,91
3915 чѐт

ОСР
Уметь строить график
степенной функции помощью
производной

2 урок закрепление
изученного
50- Наибольшее и
54 наименьшее
значения
функции

№900
чѐт

Уметь находить наибольшее,
наименьшее значение ф-ии
пользуясь алгоритмом в упр
типа 938,939 и 940,942

Уметь находить вторую
1

918,919
Инд.зад.
П 51. №
925,926
чѐт

№
927,928
чѐт
П 52.
№938,93
9 чѐт
№941,
944

956,957

графика
функции, точки
перегиба.
56- Обобщающие
57 уроки

материала и
закрепление
изученного
2

производной,
выпуклости графика
функции, точки
перегиба.

Проверки и коррекции
З и У, подготовка к
контр работе.

производную

Сравнивать полученные
результаты с учебной задачей.

чѐт

СР

Тест 3
http//uzte
st.ru
С.288
Проверь
себя

58

5960

61

6263

Контрольная
работа №3

1

Учебно-

2

тренировочные
тестовые
задание ЕГЭ

Выбирать рацион реш-е,
сравнивать получен рез-ты с
учеб зад.
Решение уравнений

http://res

из сборника ЕГЭ
2015 типа В9(работа
с графиком
производной
функции)
Гл. X «Интеграл» 11 час
Урок изучения нового Определение
матер и закрепление
первообразной
изученного, с.р.
1урок-изучение
Введение понятия

huege.ru
/
Задание
7.2748727496

применения знаний и
умений

Первообразная

1

Правила

2

нахождения
первообразной

Проверка З и У
учащихся по
изученной теме.
Комплексного

нового матер,

интегрирования и
обучение
применению правил
интегрирования
при нахождении
первообразных.

Выполнять упр типа 983,986

Применять таблицу
первообразных при
выполнении упр типа 988,989

1

П.54
№983(2)
984(4)
П.55
№988(2,
4,6)
989(2,4,
6)

64- Площадь
65
криволинейной
трапеции и
интеграл

2

2 урок закрепление
изученного.

Обучение
применению правил
интегрирования при
нахождении
первообразных.

1урок- Изучение и

Знать формулу

Уметь работать по заданному

П.56

первичное
закрепление

Ньютона-Лейбница
Иметь
представление
о вычислении
площади
криволинейной
трапеции.

алгоритму, применять
формулу Ньютона-Лейбница,
изображать криволинейную
трапецию

№999(2,
4)1000(2
,4)

Формировать умение
вычислять площади
криволинейной трапеции в
простейших случаях.
Уметь применять таблицу
первообразных для
вычисления простейших
интегралов

№1001(
2)
1003(2,4
)
30,
3.02

Уметь самостоятельно
вычислять интегралы
элементарных функций

П.57
№10051007чѐт

Комплексного
применения знаний и
умений
66- Вычисление
67 интегралов.

2

1 урок- изучение
нового материала

Таблицу
первообразных

2 урок закрепление
изученного

Таблицу
первообразных

ОСР

2

№991(2,
4,6)
992(2,4)

6869

Вычисление

2

площадей с
помощью
интегралов

1 урок изучение

Формировать

Уметь вычислять площадь

№1015(

нового материала

умение вычислять
площадь фигуры и
объема тела
вращения, используя
формулы Ньютона
Формировать
умение вычислять
площадь фигуры и
объема тела
вращения, используя
формулы Ньютона

криволинейной трапеции,
ограниченной прямыми
x = a; x = b, осью Ox и
графиком квадратичной
функции
Уметь вычислять площадь
криволинейной трапеции
ограниченной двумя
графиками

2)
1016(2)
1017(2)

2 урок отработка
навыка вычисление
площади
криволинейной
трапеции
7071

72

Уроки

2

обобщения и
систематизации
знаний
Контрольная
работа №4

72- Правило
74
произведения

1

3

№1018(
2)
1019(2)
1022(2,4
)

Проверки и коррекции

Сравнивать полученные

СР

Тренаже

З и У, подготовка к
конт.работе.

результаты с учебной задачей.

р9
http//uzte
st.ru

Проверка З и У
учащихся по
изученной теме.

Выбирать рацион реш-е,
сравнивать получен рез-ты с
учеб зад.

1033(2,4
,6)
1037(2,4
)

Гл. XI «Элементы комбинаторики» 15 часов
Практикум. Отработка Познакомить
Уметь решать задачи на

П.60

алгоритма действия,
решение упражнений

№1052,
1055

учащихся с
правилом
произведения и
научить применять
его для решения
комбинаторных
задач

применение правила
произведения; найти
количество трехзначных
чисел, не имеющих
одинаковых цифр, записанных
с помощью данных цифр;
привести примеры Применять
формулу при выполнении упр
1046
2

75- Перестановки
78

7981

Размещения

82- Сочетания и их
84 свойства

4

изучение нового
материала и
закрепление

3

Уроки изучения
нового материала и
закрепление
изученного

Определение
перестановки и
формулу
Рn = n!
Определение
размещения и
формулу
=Pn

Уметь находить значение
перестановки n чисел;
приводить примеры

П.61
№1065,
1067

Уметь подсчитать число
размещений без повторений
из m элементов по n
элементов.

П.62
№1076,
1077

3

Уроки изучения
нового материала и
закрепление
изученного

Определение
Уметь подсчитать число
сочетания
и
их сочетаний без повторений из
свойства.
Знать m элементов по n элементов.
формулу

СР

П.63 №
1082,
1090

=
85- Биномиальная
86
формула
Ньютона

2

События

87

88- Комбинация
89
событий.

Уроки изучения

Знать

Уметьзаписать разложение

П.64

нового материала и
закрепление
изученного

биномиальную
формулу
n
Ньютона (k x  b) .

n
бинома вида (k x  b) .

№1095(
2,3)
1092(9,1
0)

1

Уроки изучения
нового материала и
закрепление
изученного

Определение
случайного,
достоверного и
невозможного
события

Уметь выяснить, каким
событием (случайным,
достоверным или
невозможным) может быть
заданное высказывание.

П.65
№1117(
3,4)
1122(710)

2

Уроки изучения

Знать определение

Уметь выполнить сложение и

П 66

нового материала и

суммы и

произведение событий;
2

№ 1123,

Невозможное
событие

закрепление
изученного

произведения
событий,
противоположное
событие и равные
события

Вероятность события

1

изучение нового
материала и
закрепление

Знать определение
вероятности события

Сложение
вероятностей

1

изучение нового
материала и
закрепление

Знать правило
сложения
вероятностей

92

Независимые
события.
Умножение
вероятностей

1

Уроки изучения
нового материала и
закрепление
изученного

знать определение
независимых
событий

93

Статистическая
вероятность

1

Уроки изучения
нового материала и
закрепление
изученного

Понимать что такое
статистическая
вероятность

90

91

установить, что является
событием, противоположным
данному событию;
рассуждать,
обобщать, видеть несколько
решений одной задачи,
Уметь подсчитать вероятность
события в испытании
с равновозможными
элементарными исходами;
отделить основную
информацию от
второстепенной информации.
Уметь вычислить вероятность
суммы двух несовместимых
событий.
Адекватно воспринимают
устную речь, проводят
информационно-смысловой
анализ текста, приводят свои
примеры.
Уметь решать задачи на
вычисления вероятности
совместного появления
независимых событий;
воспроизвести прослушанную
и прочитанную информацию с
заданной степенью
свернутости
Уметь находить
относительную частоту
появления определенного
события; осуществлять
оценку информации,
2

1125

П.67
№№112
8, 1131,

П.68
№ 1140,
1142

СР

П.69
№1148,
1153

П.70 №
1157(4),
1158

фактов, процессов, определять
их актуальность, проводить
самооценку собственных
действий.
Гл. XIII . «Статистика» 4 часа
Уроки изучения
Формирование
нового материала и
представление о
закрепление
статистике
изученного

94

Случайные
величины

1

Уметь составлять таблицу
распределения по
вероятностям значений
случайных
величин, самостоятельно и
мотивированно
организовывать свою
познавательную деятельность
Уметь по распределенным
в генеральной совокупности
значениям случайной
величины установить
выборку,
являющейся
репрезентативной; дать
оценку информации, фактам,
процессам, определять их
актуальность.

П.71
№1187,
1190

95

Центральные
тенденции

1

Уроки изучения
нового материала и
закрепление
изученного

Формирование
представление о
статистике.
Понимать что такое
медиана и мода в
статистике

96

Меры разброса

1

Уроки изучения
нового материала и
закрепление
изученного

Знать понятие
размаха, отклонение
от среднего.

Уметь найти размах,
дисперсию выборки; найти
дисперсию совокупности
значений случайной
величины, заданной
частотным распределением.

П.73
№1204,
1209

97

Урок обобщение

1

Урок обобщения и

Закрепить и

Выбирать рацион решение,

http://res

2

П.72
№1197,
1200

по теме
«Статистика».

98

Контрольная
работа №6

закрепления
изученного

1

100 Решение
101
текстовых задач.
Решение
заданий ЕГЭ

2

102- Иррациональные
103
уравнения и
неравенства.
Решение
заданий ЕГЭ

2

проверить знания по
теме «Статистика».

сравнивать полученные рез-ты
с учеб задачей

Проверка З и У
Выбирать рацион решение,
учащихся по
сравнивать полученные рез-ты
изученной теме.
с учеб задачей
Итоговое повторение курса «Алгебра и начала анализа 10-11 классы»
21 часов
Практикум, решение
Знать определение
Уметь решать задачи на

huege.ru
/
Задание
4
32210320219
№1213,
1219

http://res

упражнений.
Составление опорного
конспекта, ответы
на вопросы

процента. Знать
алгоритм
составления таблиц
при решении задач
на совместную
работу и движение

смеси, проценты, движение,
совместную работу

huege.ru
/
тренаж
ёр 12
№1437.
1442.144
8

Практикум, решение

Знать правила

Могут решать

№1322,1

упражнений.
Составление опорного
конспекта, ответы
на вопросы

решения
иррациональных
уравнений, понятие
о равносильности и
неравносильности
преобразования
уравнения.

иррациональные уравнения и
неравенства, проверить корни
на наличие посторонних
Имеют представление
об иррациональных
неравенствах, методе решения
неравенства, равносильности
неравенств, равносильных
преобразованиях неравенств,
неравносильных
преобразованиях неравенств.

324,
1389
ЕГЭ С1.
вар

3

(Р)
104 Степень с
рациональным
показателем.
Решение заданий
ЕГЭ

1

Практикум, решение
упражнений.
Составление опорного
конспекта, ответы
на вопросы

105 Показательные
уравнения.
Решение
заданий ЕГЭ

1

Практикум, решение
упражнений.
Составление опорного
конспекта, ответы
на вопросы

106 Показательные
неравенства.
107 Решение
заданий ЕГЭ

2

Практикум, решение
упражнений.
Составление опорного
конспекта, ответы
на вопросы

108 Логарифмическа
я функция,
свойства и
график,
Решение
заданий ЕГЭ

1

Практикум, решение
упражнений.
Составление опорного
конспекта, ответы
на вопросы

Знать
определение
степени с
рациональным
показателем.
Свойства степени
Знать понятие
показательные
уравнения и умеют
решать простейшие
показательные
уравнения, их
системы

Уметь упрощать степенные
выражения и находить их
значение

.
Умеют использовать для
приближенного решения
уравнений графический
метод, передавать,
информацию сжато, полно,
выборочно. (П)
. (П)
Имеют представление
о показательном неравенстве
и умеют решать простейшие
показательные неравенства,
их системы; использовать для
приближенного решения
неравенств графический
метод

Знают, как
применить
определение
логарифмической
функции, ее
свойства в
зависимости от
основания.

Умеют определять значение
функции по значению
аргумента при различных
способах задания функции.
(П)

3

109- Вычисление
110 логарифмов.
Решение
заданий ЕГЭ

2

Практикум, решение
упражнений.
Составление опорного
конспекта, ответы

Знают свойства
логарифмов

Умеют выполнять
арифметические действия,
сочетая устные и письменные
прие-мы; находить
значения логарифма;
проводить поизвестным
формулам и правилам
преобразования буквенных
выражений, включающих
логарифмы..

111 Логарифмически
е уравнения и
112 неравенства.
Решение
заданий ЕГЭ

2

Практикум, решение
упражнений.
Составление опорного
конспекта, ответы
на вопросы

Знают о методах
решения
логарифмических
уравнений, алгоритм
решения
логарифмического
неравенства в
зависимости от
основания

Умеют решать простейшие
логарифмические
неравенства, применяя метод
замены переменных для
сведения логарифмического
неравенства к рациональному
виду. Умеют решать
простейшие
логарифмические уравнения,
их системы; использовать
для приближенного решения
уравнений графический
метод; изображать на
координатной плоскости
множества решений
простейших уравнений и их
систем

113 Тригонометриче
ские тождества.
114

2

Практикум, решение
упражнений.
Составление опорного
конспекта, ответы
на вопросы

Знать основные
тригонометрические
формулы

Уметь применять
тригонометрические формулы
для упрощения выражений

3

115 Тригонометриче
ские уравнения.
116 Решение
заданий ЕГЭ

2

Практикум, решение
упражнений.
Составление опорного
конспекта, ответы

Знать методы и
приѐмы решения
тр.уравнений(сведен
ие квадратному
уравнению, делениена
множитель неравный
нулю)

117 Тригонометриче
ские функции.
Решение
заданий ЕГЭ

1

Знать свойства
тригонометрических
функций

118 Итоговая
Контрольная
работа
119 Повторение.
Решение
вариантов ЕГЭ/
комплексного
применения
знаний

1

Практикум, решение
упражнений.
Составление опорного
конспекта, ответы
на вопросы
Проверка знаний и
умений учащихся

3

Демонстрируют умение
расширять и обобщать
сведения о видах
тригонометрических
уравнений; умение
решения разными
методами
тригонометрических
уравнений.
Могут описать свойства
гармонической функции
и обратных
тригонометрических функций.

Практикум, решение
упражнений.

3

Литература
1. Алимов Ш.А. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2018.
2. Бурмистрова Т.А. Алгебра и начала математического анализа. 10 - 11 классы. Программы общеобразовательных учреждений. М.,
«Просвещение», 2017
3. Математика подготовка к ЕГЭ 2015 под ред. Ф. Ф. Лысенко, «Легион» Ростов-на-Дону
4. Звавич Л.И. и др. Алгебра и начала анализа: 3600 задач для школьников и поступающих в вузы. М.: Дрофа, 1999.
5. Федеральный компонент государственного стандарта среднего (полного) общего образования по математике //«Вестник образования»
-2004 - № 14 - с.107-119.
6. «Егэ по математике» http//uztest.ru/ личный кабинет
7. «Решу ЕГЭ» сайт Дмитрия Гущина. http://reshuege.ru/

3

Контрольные работы по алгебре и началам анализа в 11 классе
Контрольная работа № 1
по теме «Тригонометрические функции»
Вариант 1
1. Найдите область определения и множество значений функции у = 2 cos x.
2. Выясните, является ли функция у = sin x – tg x четной или нечетной.
3. Изобразите схематически график функции у = sin x + 1 на отрезке

.

4. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = 3sin x ∙cos x + 1.
5. Постройте график функции у = 0,5 cos x – 2. При каких значениях х функция возрастает? Убывает?
Вариант 2
1. Найдите область определения и множество значений функции у = 0,5 cos x.
2. Выясните, является ли функция у = cos x – x2 четной или нечетной.
3. Изобразите схематически график функции у = cos x - 1 на отрезке
4. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у =

.
+ 1.

5. Постройте график функции у = 2 sin x + 1. При каких значениях х функция возрастает? Убывает?

3

Контрольная работа № 2
по теме «Производная и ее геометрический смысл»
Вариант 1
1. Найдите производную функции: а) 3х2 -

б)

в)

г)

2. Найдите значение производной функции f(x) =
в точке х0 = 8.
3. Запишите уравнение касательной к графику функции f(x) = sin x – 3x + 2 в точке х0 = 0.
4. Найдите значения х, при которых значения производной функции f(x) =
3

положительны.

2

5. Найдите точки графика функции f(x)= х – 3х , в которых касательная к нему параллельна оси абсцисс.
6. Найдите производную функции f(x) =
.
Вариант 2
1. Найдите производную функции: а) 2х3 2. Найдите значение производной функции f(x) =

б)

в)

г)

в точке х0 = .

3. Запишите уравнение касательной к графику функции f(x) = 4x - sin x + 1 в точке х0 = 0.
4. Найдите значения х, при которых значения производной функции f(x) =

отрицательны.

5. Найдите точки графика функции f(x)= х3 + 3х2, в которых касательная к нему параллельна оси абсцисс.
6. Найдите производную функции f(x) = cos
.

3

Контрольная работа № 3
по теме «Применение производной к исследованию функций»
Вариант 1
1. Найдите стационарные точки функции f(x) = х3- 2х2 +х +3.
2. Найдите экстремумы функции: а) f(x) =х3 – 2х2 + х + 3; б) f(x) =
.
3
2
3. Найдите интервалы возрастания и убывания функции f(x) = х - 2х +х +3.
4. Постройте график функции f(x) = х3- 2х2 +х +3 на отрезке
.
3
5. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = х - 2х2 +х +3 на отрезке
.
6. Среди прямоугольников, сумма длин трех сторон которых равна 20, найдите прямоугольник наибольшей площади.
Вариант 2
1. Найдите стационарные точки функции f(x) = х3- х2 - х +2.
2. Найдите экстремумы функции: а) f(x) = х3- х2 - х +2; б) f(x) =
.
3
2
3. Найдите интервалы возрастания и убывания функции f(x) = х - х - х +2.
4. Постройте график функции f(x) = х3- х2 - х +2 на отрезке
.
3
5. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = х - х2 - х +2 на отрезке
.
6. Найдите ромб с наибольшей площадью, если известно, что сумма длин его диагоналей равна 10.

3

Контрольная работа № 4
по теме «Интеграл»
Вариант 1
1. Докажите, что функция F(x) = 3х + sin x – e2xявляется первообразной функции f (x) = 3 + cos x – 2e2x на всей числовой оси.
2. Найдите первообразную F функции f (x) = 2

, график которой проходит через точку А(0; ).

3. Вычислите площадь фигуры, изображенной на рисунке.

4. Вычислить интеграл: а)

dx; б)

.

5. Найдите площадь фигуры, ограниченной прямой у = 1 – 2х и графиком функции у = х2 – 5х – 3.
Вариант 2
1. Докажите, что функция F(x) = х + cos x + e3xявляется первообразной функции f (x) = 1 - sin x + 3e3x на всей числовой оси.
2. Найдите первообразную F функции f (x) = - 3

, график которой проходит через точку А(0; ).

3. Вычислите площадь фигуры, изображенной на рисунке.

3

4. Вычислить интеграл: а)

б)

dx;

.

5. Найдите площадь фигуры, ограниченной прямой у = 3 – 2х и графиком функции у = х2 + 3х
– 3.
Тест

для проверки обязательных результатов обученияза курс алгебры и начал анализа
1. Вычислить
.
а) 8;
б) ±8;
в) 4;
г) ±4.
∙
б) ±8;

2. Вычислить
а) 8;

г) ±64.

в) 16;

3. Вычислить
а)

; б)

4. Найти

;

в)

, если а

а) а20;

0.

б) а6;

, если
б)

г) ± а 6 .

в) ± а20;

5. Упростить
a)

г) ±1

;

а

0.

в) -

;

Вынести множитель из-под знака корня:

а) 2

;
;

г)

.

б) 3

;

в) 18; г) 5

Извлечь корень:
а)

;

б)2 -

в) 1 -

;

Найти значение выражения 50 +
а)
;
б)
;
в)

.
;

Найти значение выражения
а)

;

б)

;

Представить выражение
Выполнить деление:

:

г) 1 -

;

.

г) - 3
.
г) 25

в)

;

где а

в виде степени.а)

;

б)

;; в) а9;

г) а 2 0 .

.

а) 1; б) 2; в) 4 ; г) .
Возвести в степень: .
а)
; б)
; в)
;
г)

13. Сравнить числа (0,35) и (0,35)3.
а) (0,35) < (0,35)3; б) (0,35) = (0,35)3; в) (0,35) >(0,35)3
Упростить выражение
2

а)
; б)
;
в) а + b;
г) а- b .
Решить уравнение
= х.
а) х = - 3 ; Б) х 1 = - 3 , х 2 = 3 ; в) Х =
;
Г) нет корней.
х
Решить уравнение 2 = - 4.
а) х = - 2 ; б) х = - 0 , 5 ; в) х = 2 ; г) нет корней.
Решить неравенство
> 25.
а) х < - 2 ; б) х > - 2 ; в) х< 2 ; г) х = 2 .
Указать уравнение, корнем которого является логарифм числа 5 по основанию 3.

3

а) 5х = 3; б) х 5 = 3 ; в) 3х = 5; г) х3 = 5.
19. Найти log 0 , 5
а) 3;

8.
б) - 3;

в) 4;

г) - 4.

20. Вычислить
а) 7;

.
б) 8;

в) 12;

г) 256.

Упростить разность log6 72-log 6 2.
a) log 6 70;
б)
в) 2;

г) 6.

Найти lg a , если lg а = m.
а) ;
б) 3 + m;
в) 3т; г) т3.
Выразить log5 e через натуральный логарифм.
а)
;б)
; в) ; г)
3

Решить уравнение log 5 x = - 2.
а) х = - 2 ; б ) х = 0 , 1 ; в) х = 0,04; г) нет корней.
Решить неравенство log 0 , 3 x>l.
а) х> 1 ; б) х> 0,3; в) х<0,3; г) 0<х<0,3.
Найти радианную меру угла 240°.
а) ; б) ; в)
; г)
Найти значение выражения

a)

Найти sin а, если cos a = b
а)
;
б)
;
в)
Найти tga , если ctga = 0,4
а) ; б) ; в)
; г) -

; б)

;; в

;;

г)

;

; г) -

Найти sin2а, если sin a= , cosa = - .
а) -

;

б)

;

а) 1;

б)
;
в) ; г)
Записать cos 580° с помощью наименьшего положительного угла.а) sin50°; б) -sin50°;

в) ;

г) -

31. Найти cos 2a, если sin a = - , cosa = -

cos40°.
Упростить выражение
cos a sin a -tga; 6) cos2 a + tga; в) cos2 a-ctg a; r) - sin2 a + ctg a
Указать выражение, которое не имеет смысла.а) arccos ; б) arcsin 1; в) arctg 15; г) arccos
Решить уравнение cosx = - l ( в ответах k Z)
a) x =  + k; б) x =  + 2k; в) x= + 2  k; г) х = - +2k
Решить уравнение sinx = 0 (в ответах k Z)
a) x = + k; б) x = + 2k; в) x=  k; г) х =2k

в) - cos40°;

/

Найти arcsin
a)

 ; б)  ; в) - ;

г)

г) - .

Найти arccos
a)  ; б)  ; в) - ; г) - .
Найти производную функции ,
где
х>0 а)
; б)
;;
в)
;
г) x 5 .
Найти производную функции 3cosx + 5
3sinx; б) - 3sinx; в) 2cosx + 4; г) - 3sinx + 5
Найти производную функции xlog 2 x
а) 1 +
; б)
;
в) x +
; г) x + .
Найти точку (точки) экстремума функции у = 2 х 3 - 3 х 2 .
а) ;
б) x1 = 0, х2 = ; в) x1= 0, х 2 =1; г) y1 = 0, у 2 = - 1
Найти промежуток убывания функции у = - х 2 + 4х- 3.а) [2; + ∞); б) (-∞; 2]; в) [ 1; + ∞); г) (-∞; 1]
Найти все первообразные функции у = х6.

3

а) 6х5 + С;

б)

;

в)

г)

Найти первообразную функции f(x) = sinx, если F
cosx + 2 +
б) -cosx + 2 + в) cosx+l;
г) - cosx+l

3